ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 61487  (#11.060)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите произведения следующих формальных степенных рядов:

а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...);
б) (1 + x + x2 + x3 +...)2;
в) $ \left(\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right.$1 + x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ +...+ $ {\dfrac{x^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right)$$ \left(\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right.$1 - x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ -...+ $ {\dfrac{(-x)^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right)$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61488  (#11.061)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Обращение степенного ряда. Докажите, что если a0$ \ne$ 0, то для ряда F(x) существует ряд F-1(x) = b0 + b1x +...+ bnxn +... такой, что F(x)F-1(x) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61489  (#11.062)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)-1;     б) (1 - x)-1;    в) (1 - x)-2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61490  (#11.063)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {an}. Докажите равенство $ \left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right.$an = $ {\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}$$ \left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right\vert _{x=0}^{}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61491  (#11.064)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) an = n;    б) an = n2;    в) an = Cmn.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .