В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

   Решение

Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?

   Решение

Темы:    [ Покрытия ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Решение

Опустим из точки пересечения высот треугольника ABC перпендикуляры на его стороны. В результате треугольник разобьётся на три четырёхугольника. Каждый из этих четырёхугольников полностью покрыт кругом, центр которого является одной из вершин четырёхугольника.

Источники и прецеденты использования