Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]

Задача 79237

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 9

Может ли число, состоящее из шестисот шестёрок и некоторого количества нулей, быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79239

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9

Рассматриваются решения уравнения ¹/_x + ¹/_y = ¹/_p (p > 1), где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх ((a, b) и (b, a) – различные решения, если a ≠ b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79251

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Прислать комментарий Решение

Задача 79243

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79244

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Деревья	]

Сложность: 3+
Классы: 10

В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]