Условие
Дан остроугольный треугольник
ABC. Его покрывают тремя кругами, центры
которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин.
Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.
Решение
Опустим из точки пересечения высот треугольника
ABC перпендикуляры на его
стороны. В результате треугольник разобьётся на три четырёхугольника. Каждый
из этих четырёхугольников полностью покрыт кругом, центр которого является
одной из вершин четырёхугольника.
Источники и прецеденты использования
