Задача 79251

Темы:    [ Покрытия ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Решение

Опустим из точки пересечения высот треугольника ABC перпендикуляры на его стороны. В результате треугольник разобьётся на три четырёхугольника. Каждый из этих четырёхугольников полностью покрыт кругом, центр которого является одной из вершин четырёхугольника.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	36
Год	1973
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	2