Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей K = p1p2...pn; затем вычисляется сумма p1 + p2 + ... + pn + 1. С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.
На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся
ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных
клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано число A = 
, где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано число A = 
, где n и m –
натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Фильтр
