Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(4 задачи)
9 класс, 1 тур
(4 задачи)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(2 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер.
Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его
сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше
максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так,
что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.
Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный)
пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его
сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет
лежать внутри этого пятиугольника.
Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых
десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими.
Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого
несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих
чисел можно выбрать?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
Задача 79253 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79257 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79267 |
|
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
|
|
|
Решение |
Задача 79256 |
|
|
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?
|
|
|
Решение |
Задача 79258 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]
