В треугольнике ABC угол C равен 90^o , sin A = , AC = 4 . Найдите AB .

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 5 sin x+x+3 на отрезке [-;0] .

   Решение

Тема:    [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 5 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и произвольная точка O внутри его. Пусть прямые  AO, BO, CO пересекают стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что  OP + OQ + OR < a.

Решение

Возьмем на сторонах  BC, CA, AB точки A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂ так, что  B₁C₂| BC, C₁A₂| CA, A₁B₂| AB (рис.). В треугольниках  A₁A₂O, B₁B₂O, C₁C₂O наибольшими сторонами являются  A₁A₂, B₁O, C₂O соответственно. Поэтому  OP < A₁A₂, OQ < B₁O, OR < C₂O, т. е.  OP + OQ + OR < A₁A₂ + B₁O + C₂O = A₁A₂ + CA₂ + BA₁ = BC.

Источники и прецеденты использования