Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.

   Решение

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)

Решение

Пусть кошельков M, а карманов N. В каждом кармане меньше M долларов, поэтому всего долларов меньше MN. Значит, в одном из кошельков меньше чем  MN : M = N долларов.

Ответ

Верно.

Замечания

баллы: 8-9 кл. – 4, 10-11 кл. – 3

Источники и прецеденты использования