Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.

   Решение

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

   Решение

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной a.

Подсказка

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, биссектрисой и серединным перпендикуляром к основанимю.

Ответ

,  ,   .

Источники и прецеденты использования