Положительные числа a, b, c таковы, что  a ≥ b ≥ c  и  a + b + c ≤ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² ≤ 1.

   Решение

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Подобные треугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Боковая сторона треугольника разделена на пять равных частей; через точки деления проведены прямые, параллельные основанию.
Найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами, если основание равно 20.

Решение

Каждая из четырёх указанных прямых отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник. Коэффициенты подобия равны: ¹/₅, ²/₅, ³/₅ и ⁴/₅. Поэтому соответствующие отрезки равны:  ¹/₅·20 = 4,  ²/₅·20 = 8,  ³/₅·20 = 12,  ⁴/₅·20 = 16.

Ответ

4, 8, 12, 16.

Источники и прецеденты использования