На клетчатом листе бумаги нарисованы несколько прямоугольников, их стороны идут по сторонам клеток. Каждый прямоугольник состоит из нечётного числа клеток, и никакие два прямоугольника не содержат общих клеток. Докажите, что эти прямоугольники можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы у прямоугольников одного цвета не было общих точек границы.

   Решение

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В клетках таблицы 4×4 записаны числа так, что сумма соседей у каждого числа равна 1 (соседними считаются клетки, имеющие общую сторону).
Найдите сумму всех чисел таблицы.

Решение

Разобьём все клетки на 6 групп (на рисунке клетки каждой группы обозначены своим символом). Каждая группа состоит из всех соседей какой-то одной клетки, поэтому сумма чисел в ней равна 1. Следовательно, сумма всех чисел равна 6.

Ответ

6.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования