Функции  f(x) – x  и  f(x²) – x⁶  определены при всех положительных x и возрастают.
Докажите, что функция     также возрастает при всех положительных x.

   Решение

Через вершины треугольника ABC проводятся три произвольные параллельные прямые d_a, d_b, d_c. Прямые, симметричные d_a, d_b, d_c относительно BC, CA, AB соответственно, образуют треугольник XYZ. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей таких треугольников.

   Решение

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Гениальные математики. а) Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?" Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?

Источники и прецеденты использования