Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7?

   Решение

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

   Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике PQR на стороне PR взята точка S так, что отрезок PS в три раза больше отрезка SR, а сумма углов QPR и QRP равна углу PSQ.
Найдите периметр треугольника PQS, если  PR = 8,  а  cos∠PQR = – ²³/₄₀.

Подсказка

См. задачу 53851.

Ответ

$\frac{27}{2}$.

Источники и прецеденты использования