Можно ли рёбра n-угольной призмы раскрасить в три цвета так, чтобы на каждой грани были все три цвета и в каждой вершине сходились рёбра разных цветов, если   а)  n = 1995;   б)  n = 1996.

   Решение

Тема:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Решение

Разрежем данный n-угольник непересекающимися диагоналями на треугольники (см. задачу 22.22). Вершины n-угольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета (см. задачу 23.40). Вершин какого-нибудь цвета будет не более [n/3]; сторожей достаточно поставить в этих вершинах.

Источники и прецеденты использования