Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

   Решение

У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет
вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?

   Решение

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Решение

  Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть B – данный угол,  AB > AC,  AB – AC = d – данная разность,  BC = a – данная сторона.
  На луче AB отложим отрезок AD, равный AC. Тогда  BD = AB – AD = AB – AC = d  и треугольник ADC равнобедренный. Следовательно, вершина A лежит на серединном перпендикуляре к DC.

  Если  AB < AC,  то  ∠CBD = 180° – ∠B.

Источники и прецеденты использования