Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n6, можно разрезать на выпуклые пятиугольники.

   Решение

Темы:    [ Квадратные корни (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Доказать неравенство

Решение

Пусть a = . Тогда = . Таким образом, требуется доказать, что

Индукцией по n легко доказать, что a < 2. Поэтому следующие неравенства эквивалентны требуемому:

После возведения в квадрат получаем неравенство 36 + 12a + a² > 32 + 16a, т.е. (a - 2)² > 0.

Источники и прецеденты использования