ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 77973  (#1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические Места Точек ]
Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77974  (#2)

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A1B1 — два скрещивающихся отрезка. O и O1 — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77975  (#3)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида  x200y200 + 1  нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77976  (#4)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77972  (#5)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .