Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

   Решение

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что  AR = ⅔ AB,  AE = ⅓ AD, проведена прямая.
Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.

Подсказка

Найдите отношение площадей треугольников ARE и ABD.

Решение

S_ABCD = 2 S_ABD = 2·1,5·3 S_ARE = 9 S_ARE.

Ответ

9 : 1.

Источники и прецеденты использования