Задача 56527

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если  ∠BAC = 2∠ABC,  то   BC² = (AC + AB)·AC.

Решение

Проведём биссектрису AK треугольника ABC. По свойству биссектрисы     Треугольники ABC и KAC подобны по двум углам. Значит,
KC : AC = AC : BC,  то есть  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.071