Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

   Решение

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём  BP : PC = 1 : 2  и  BQ : QC = 4 : 1.  Точка R расположена на продолжении стороны AC, а точка L является серединой той же стороны. При этом C принадлежит отрезку AR и  AC : CR = 2 : 1.  Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямой BR с прямыми LQ и AP соответственно.

Подсказка

См. задачу 54980.

Ответ

⁹/₄₀.

Источники и прецеденты использования