В игре "Десант" две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.)

   Решение

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l , а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между прямыми l и p .

Решение

Плоскости ABE и CDE проходят через параллельные прямые AB и CD и пересекаются по прямой l , поэтому l || AB . Аналогично, прямая p пересечения плоскостей BCE и ADE параллельна прямой BC . Так как прямые AB и BC перпендикулярны, то соответственно параллельные им прямые l и p также перпендикулярны.

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования