Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
Решение
Задача 111783
|
|
 |
Условие
На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.Решение
Пусть описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются в точке M (см. рис.) . Пользуясь тем, что четырехугольники BKDM и CLDM вписанные, получаем:
