Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 8t – 1.

   Решение

а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?

Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на   б) ¾;   в) ⁷/₁₀?

   Решение

Темы:    [ Четырехугольная пирамида ] [ Перпендикуляр и наклонная ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100^o. Может ли так быть?

Решение

Заметим, что треугольники ABE и ABO — равнобедренные с равными основаниями. При этом AE > AO и AB > AO (поскольку ребро пирамиды меньше своей проекции на основание). Поэтому AEB < AOB = 90^o (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).

Ответ

Нет, так быть не может.

Источники и прецеденты использования