Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю пять карточек с номерами от 1 до 5. Зритель прячет две карточки, а три отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?

   Решение

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Решение

  Рассмотрим векторы  a = (x, y)  и  b = (t, z).  По условию  |a| = 2,  |b| = 3,  (a, b) = 6 = |a||b|.  Значит, векторы a и b направлены одинаково, то есть
a = 2(u, v),  b = 3(u, v).
  Положим  u = cos φ,  v = sin φ,  тогда    
  Максимальное значение    достигается, когда  

Ответ

Источники и прецеденты использования