ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111360
Темы:    [ Кооперативные алгоритмы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю пять карточек с номерами от 1 до 5. Зритель прячет две карточки, а три отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?


Решение

Занумеруем вершины правильного пятиугольника числами от 1 до 5. Отрезками назовём его стороны и диагонали. Пара карточек, спрятанных зрителем, соответствует одному из отрезков. Среди трёх карточек у ассистента есть пара, соответствующая параллельному отрезку. Её он и называет фокуснику.

Замечания

1. Ср. с задачей 111355.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .