Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

   Решение

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

Решение

События "у второго выпало больше орлов, чем у первого" и "у второго выпало больше решек, чем у первого", очевидно, равновероятны. Но они и дополняют друг друга (поскольку второй бросал монету ровно на один раз больше первого, то либо орлов, либо решек у него больше, но не одновременно). Поэтому вероятность каждого события равна ½.

Ответ

½.

Замечания

7-8 кл. – 10 баллов, 9-10 кл. – 7 баллов

Источники и прецеденты использования