Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.

   Решение

Тема:    [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на четыре треугольника и три четырёхугольника. Сумма периметров четырёхугольников равна 25 см. Сумма периметров четырёх треугольников равна 20 см. Периметр исходного большого треугольника равен 19 см. Найдите сумму длин жирных отрезков.

Решение

Сумма периметров всех треугольников и четырёхугольников равна периметру большого треугольника плюс удвоенная сумма длин жирных отрезков. Значит, эта сумма равна  (25 + 20 – 19) : 2 = 13.

Ответ

13 см.

Источники и прецеденты использования