Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA₁ взята такая точка A', что  AA' : A₁A' = BC : B₁C₁.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

   Решение

Темы:    [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?

Решение

  Пусть  n = k² + m³,  где  k, m, n ∈ N,  а  n ≤ 10⁶.  Ясно, что тогда  k ≤ 1000,  а m ≤ 100. Поэтому интересующее нас представление могут давать не более чем 10⁵ пар  (k, m).
  (На самом деле чисел, удовлетворяющих условию, гораздо меньше, так как некоторые пары дают числа n, большие 10⁶, а некоторые различные пары дают одно и то же число n.)

Ответ

Не представимых в таком виде.

Источники и прецеденты использования