Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

   Решение

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Что больше:  2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹  или  2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹?

Решение

  Преобразуем разность левой и правой частей:

  Заметим, что  2011²⁰⁰⁹ > 2009²⁰⁰⁹ > 0  и  2011² – 1 > 2009² – 1 > 0.  Следовательно, уменьшаемое больше вычитаемого, то есть разность положительна.

Ответ

2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹ > 2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹.

Источники и прецеденты использования