Информация о задаче

Задача 55344

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота AH равна h, $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\gamma$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Примените теорему синусов.

Из прямоугольного треугольника CHA находим, что

AC = $\displaystyle {\frac{AH}{\sin \gamma}}$ = $\displaystyle {\frac{h}{\sin \gamma}}$ .

По теореме синусов

BC = $\displaystyle {\frac{AC\sin \alpha}{\sin (\alpha +\gamma)}}$ = $\displaystyle {\frac{h\sin \alpha}{\sin \gamma \sin (\alpha +\gamma)}}$ .

Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BC^.AH = $\displaystyle {\frac{h^{2}\sin \alpha}{2\sin \gamma \sin (\alpha +\gamma)}}$ .

${\frac{h^{2}\sin \alpha}{2\sin \gamma \sin (\alpha +\gamma)}}$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4091