Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.

   Решение

Темы:    [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол BAC равена 30^o. Через вершины A и C проведены перпендикуляры к сторонам BC и AB соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин A и C на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника ABC.

Ответ

AC = 1, AB = BC = .

Источники и прецеденты использования