Версия для печати
Убрать все задачи

---

Марсианское метро на плане имеет вид замкнутой самопересекающейся линии, причём в одной точке может происходить только одно самопересечение. (Линия нигде не касается сама себя.) Доказать, что тоннель с таким планом можно прорыть так, что поезд будет проходить попеременно под и над пересекающей линией.

   Решение

Темы:    [ Отношение объемов ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Объём пирамиды ABCD равен 1. На рёбрах AD , BD , CD взяты соответственно точки K , L и M , причём 2AK = KD , BL = 2LD и 2CM = 3MD . Найдите объём многогранника ABCKLM .

Решение

V_KLMD = · · · V_ABCD = · · · 1 = .
Следовательно,
V_ABCKLM = V_ABCD - V_KLMD = 1 - = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования