Игра происходит на квадрате клетчатой бумаги 9×9. Играют двое, ходят по очереди. Начинающий игру ставит в свободные клетки крестики, его партнер – нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество К строк и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов,и количество Н строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков. Разность  В = К – Н  считается выигрышем игрока, который начинает. Найдите такое значение B, что
  1) первый игрок может обеспечить себе выигрыш не меньше B, как бы ни играл второй игрок;
  2) второй игрок всегда может добиться того, что первый получит выигрыш не больше B, как бы тот ни играл.

   Решение

Темы:    [ Троичная система счисления ] [ Взвешивания ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В сумме  + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729  можно вычеркивать любые слагаемые и изменять некоторые знаки перед оставшимися числами с "+" на "–". Маша хочет таким способом сначала получить выражение, значение которого равно 1, затем, начав сначала, получить выражение, значение которого равно 2, затем (снова начав сначала) получить 3, и так далее. До какого наибольшего целого числа ей удастся это сделать без пропусков?

Решение

Каждое целое число можно записать в виде суммы степеней тройки с коэффициентами 0, 1 и –1 вместо обычных 0, 1 и 2 (см. задачу 30840). Следовательно, Маша сумеет получить все целые числа от 1 до  1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1093.

Ответ

До числа 1093 (включительно).

Источники и прецеденты использования