Версия для печати
Убрать все задачи

---

Электрик был вызван для ремонта гирлянды из четырёх соединённых последовательно лампочек, одна из которых перегорела. На вывинчивание любой лампочки из гирлянды уходит 10 секунд, на завинчивание -- 10 секунд. Время, которое тратится на другие действия, мало. За какое наименьшее время электрик заведомо может найти перегоревшую лампочку, если у него есть одна запасная лампочка?

   Решение

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вычисление площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если  BL = 2,  KL = 5,  а высота ромба равна 1.

Решение

Пусть H – проекция точки L на прямую AB. Тогда  LH = 1.  Значит, в прямоугольном треугольнике BHL катет LH равен половине гипотенузы BL, поэтому  ∠LBH = 30°.  Пусть  AD = 2x.  Тогда  DK = 5x.  По теореме косинусов  AK² = AB² + BK² – 2AB·BK cos 30°,  или  
 Отсюда находим, что    Пусть P – проекция точки B на прямую AK. Тогда BP – высота ромба ABCD и треугольника ABK. Следовательно,  

Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.

Источники и прецеденты использования