Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.

   Решение

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

   Решение

Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

При каких значениях c числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5x² – 3x + c = 0  (α – некоторый угол)?

Решение

  По теореме Виета  sin α + cos α = 0,6.  Тогда  1 + 2sin α cos α = (sin α + cos α)² = 0,36.  Следовательно,  c = 5sin α cos α = – 1,6.
  Корни полученного уравнения действительно являются синусом и косинусом некоторого угла, так как уравнение  sin α + cos α = 0,6,  очевидно, имеет корни.

Ответ

При  c = – 1,6.

Источники и прецеденты использования