Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета, они также упорядочены по весу. Известно, что все монеты по весу различны. В нашем распоряжении – двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая тяжелее. Как за наименьшее число взвешиваний найти монету, занимающую среди всех монет 101-е место?

   Решение

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.

Решение

Если угол B тупой (острый), то угол MAN тоже тупой (острый). Кроме того, стороны этих углов взаимно перпендикулярны. Поэтому  ∠B = ∠MAN.  Прямоугольные треугольники ABM и ADN имеют равные углы ABM и ADN, поэтому   AM : AN = AB : AD = AB : CB,  то есть треугольники MAN и ABC подобны.

Источники и прецеденты использования