На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что числа Ферма  f_n = 2²ⁿ + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Решение

Число Ферма нечётно, поэтому единственное возможное представление – это  2²ⁿ + 1 = (2²ⁿ – 1) + 2.  Но число  2²ⁿ – 1  – не простое (например, оно кратно 3).

Источники и прецеденты использования