Версия для печати
Убрать все задачи

---

Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?

   Решение

---

Точки A' и B' — образы точек A и B при инверсии относительно некоторой окружности. Докажите, что точки A , B , A' и B' лежат на одной окружности.

   Решение

Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Подсказка

Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.

Решение

Пусть a, b, c — стороны треугольника; к стороне a проведена высота, равная 12, к стороне b — высота, равная 20, к стороне c -- высота h. Тогда

Положим a = 5x, b = 3x. Поскольку 5x ^. 12 = ch, то h = . Поскольку a, b, c — стороны треугольника, то

Следовательно

Источники и прецеденты использования