Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.

   Решение

---

12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?

   Решение

---

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

   Решение

Тема:    [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы:

Прислать комментарий

Условие

План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?

Подсказка

Каждому маршруту сопоставьте строку из 15 букв "П" и "В" ("П" означает движение на клетку вправо, "В" – на клетку вверх).

Решение

Каждому маршруту можно сопоставить строку из 15 букв "П" и "В" (см. подсказку), причём букв "П" должно быть ровно 5, а букв "В" – ровно 10. Наоборот, по каждой такой строке букв можно однозначно восстановить маршрут. Поэтому число маршрутов равно числу таких строк, которое, в свою очередь, равно  

Ответ

3003 маршрута.

Источники и прецеденты использования