Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .

   Решение

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Решение

Рассмотрим произвольный набор из 27 различных натуральных чисел, меньших 100. Для каждого числа из набора отметим либо один из его простых делителей (если это число не равно единице), либо единицу (если это число равно единице). Так как простых чисел, меньших ста, всего 25, то какое-то число мы отметили дважды. Этим числом не могла быть единица, поскольку единицу мы отмечали только для единицы. Следовательно, в наборе есть два числа с общим простым делителем, то есть два числа, не являющихся взаимно простыми.

Источники и прецеденты использования