На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

   Решение

Темы:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Решение

Примеры для каждого из этих случаев построить нетрудно. Многоугольника, у которого три или больше сторон равны наибольшей диагонали, не существует, поскольку две стороны, равные наибольшей диагонали, обязательно должны иметь общую вершину (см. рис.), а три стороны, каждые две из которых имеют общую вершину, могут быть только у треугольника, а у него нет диагоналей.

Ответ

две, одна или ни одной.

Источники и прецеденты использования