ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 73581  (#М46)

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73582  (#М47)

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73583  (#М48)

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73584  (#М49)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57075  (#М50)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Раскраски ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .