На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

   Решение

Пусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а) B = 50^o; б) B = 126^o.

   Решение

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.

   Решение

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25^o. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности?

   Решение

В ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что LMN всегда остроугольный (независимо от вида ABC).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

Прислать комментарий

Решение

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что 1 - sin(/2) 2 sin(/2)sin(/2).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что sin(/2) c/(a + b).

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что  ∠CED > 45°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]