ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 73581
Темы:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?

Решение

Примеры для каждого из этих случаев построить нетрудно. Многоугольника, у которого три или больше сторон равны наибольшей диагонали, не существует, поскольку две стороны, равные наибольшей диагонали, обязательно должны иметь общую вершину (см. рис.), а три стороны, каждые две из которых имеют общую вершину, могут быть только у треугольника, а у него нет диагоналей.

Ответ

Ответ две, одна или ни одной.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 10
Задача
Номер М46

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .