Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.

   Решение

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M.
Найдите углы треугольника MBC, если  ∠ABC = 110°.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой об углах, образованных параллельными прямыми и секущей.

Решение

Поскольку  MC || BD,  то по свойству параллельных прямых  ∠BMC = ∠ABD = 55°,  ∠BCM = ∠DBC = 55°.

Ответ

55°, 70°, 55°.

Источники и прецеденты использования