Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это  2·3 = 6,  и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?

   Решение

Существует ли такой квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c  с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа  f(1),  f(2), ...,  f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?

   Решение

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Треугольники ACC₁ и BCC₁ равны. Их вершины A и B лежат по разные стороны от прямой CC₁.
Докажите, что треугольники ABC и ABC₁ – равнобедренные.

Решение

Из равенства треугольников ACC₁ и BCC₁ следует равенство соответствующих сторон:  AC = BC  и  AC₁ = BC₁.  Следовательно, треугольники ABC и ABC₁ – равнобедренные.

Источники и прецеденты использования