В неравнобедреном треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, I' – центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон CB и CA; L и L' – точки, в которых сторона AB касается этих окружностей.
Докажите, что прямые IL', I'L и высота CH треугольника ABC пересекаются в одной точке.

   Решение

Тема:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Стороны синего и зеленого правильных треугольников соответственно параллельны. Периметр синего треугольника равен 4, а периметр зеленого треугольника равен 5. Найдите периметр шестиугольника, полученного в пересечении этих треугольников.

Подсказка

Сумма периметров синего и зеленого треугольников равна сумме периметров шести маленьких треугольников, окаймляющих шестиугольник.

Решение

Заметим, что сумма периметров синего и зеленого треугольников равна сумме периметров шести маленьких правильных треугольников, окаймляющих шестиугольник. Каждая сторона шестиугольника составляет 1/3 от периметра соответствующего треугольника. Поэтому периметр шестиугольника равен одной трети от суммы периметров синего и зеленого треугольников, т.е. равен 3.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования