Задача 52754

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

Подсказка

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

Решение

Центр окружности лежит на биссектрисе большего угла. Поэтому отношение искомых отрезков равно отношению боковых сторон, т.е. . Следовательно, искомые отрезки равны

^. 18 = 8,  ^. 18 = 10.

Ответ

8 и 10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	419