Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD известно, что  AB = 4,  AD = 6.  Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, при этом  AM = 4.
Найдите площадь четырёхугольника AMCD.

Подсказка

Треугольник ABM – равнобедренный, причём  ∠ABM = 120°.

Ответ

8.

Источники и прецеденты использования