Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 4 cos x+9x-5 на отрезке [-;0] .

   Решение

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Треугольник (построения) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.

Подсказка

Рассмотрите поворот на угол 60^o вокруг точки, лежащей на одной из данных прямых.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть его вершины A, B и C лежат на данных параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ соответственно. При повороте на 60^o вокруг точки A, переводящем вершину C в вершину B, прямая l₃ перейдёт в некоторую прямую l, пересекающую l₂ в точке B.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём на прямой l₁ произвольную точку A. Образ прямой l₃ при повороте на угол 60^o вокруг точки A пересекает прямую l₂ в вершине B искомого равностороннего треугольника.

Источники и прецеденты использования